如果有一筆期望值無限的賭局，你願意賭嗎？
1738 年 Bernoulli 提出了一個賭局：擲一枚公正硬幣，連續出現n次正/反面便給予２^(n-1) 的報酬，讓我們來看這個賭局的期望值：第一枚硬幣獲利的可能性是 1/2，第二枚硬幣獲得兩枚硬幣的可能性是 1/4⋯⋯ 1*0.5+2*0.25.... 這是一個 1/2 的無窮數列，發散，期望值無窮。
但是我們不會真的花時間在那邊一直狂丟硬幣直到出現很高的報酬，你聽到這個遊戲的反應或許是直接走開。這是因為我們不是奧林帕斯諸神有永恆的時間。
後來有人提出了一個說法，就是在上面的無窮級數中，每一個越後面的 1/2 報酬帶給我們的快樂或著說效用是越低的，這叫邊際效益遞減。由於邊際效應遞減的關係，使得級數收斂成為可能。也就是後面的某一塊錢，對我們而言，非常沒有效用。
參與市場者的風險立場，可以分成風險中立與風險趨避兩種。所謂的風險趨避，就是只願意有限度參與這種賭局的人；所謂的風險中立，就是願意無限度參與這種賭局的人。
設一賭局，擲公正骰子一次，莊家依其點數付錢。若玩此賭局需要的錢越接近 3.5 元，則越多風險趨避者不想玩。只要玩此賭局需要的錢嚴格小於 3.5 元，則風險中立者必會加入此賭局。
評估風險趨避程度的指標，可以參考 Arrow,1971.
上面沒有討論到風險愛好者，因為對許多理論學者而言，風險愛好者是不存在的。然而實際上在人類的經濟生活之中，風險愛好者非常重要，對於所有期望值為負的賭局，風險愛好者願意在波動率足夠高時參與賭局，像是樂透。
另外一個故事，說明了風險愛好者總是存在，而且，他們贏的或許將比所有風險趨避者與風險中立者都多。假設存在一間賭場，其所有賭局都是隨機，裡面有兩群賭徒，一群是風險趨避者，他們決定擔任收取手續費的 Dealer（期望值一定大於零），一群風險愛好者，他們每一筆交易的期望值都因為參與了負和遊戲而造成期望值小於零。只要手續費足夠小，當完成所有可能賭局時，將會有一個賭徒，取走負和賭局中所有的收益，而使得最終收益高於任何一個 Dealer。可以參考 DeLong, 1989 ,Shleifer, 1990.
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