如果有一筆期望值無限的賭局，你願意賭嗎？
1738 年 Bernoulli 提出了一個賭局：擲一枚公正硬幣，連續出現n次正/反面便給予２^(n-1) 的報酬，讓我們來看這個賭局的期望值：第一枚硬幣獲利的可能性是 1/2，第二枚硬幣獲得兩枚硬幣的可能性是 1/4⋯⋯ 1*0.5+2*0.25.... 這是一個 1/2 的無窮數列，發散，期望值無窮。
但是我們不會真的花時間在那邊一直狂丟硬幣直到出現很高的報酬，你聽到這個遊戲的反應或許是直接走開。這是因為我們不是奧林帕斯諸神有永恆的時間。
後來有人提出了一個說法，就是在上面的無窮級數中，每一個越後面的 1/2 報酬帶給我們的快樂或著說效用是越低的，這叫邊際效益遞減。由於邊際效應遞減的關係，使得級數收斂成為可能。也就是後面的某一塊錢，對我們而言，非常沒有效用。
參與市場者的風險立場，可以分成風險中立與風險趨避兩種。所謂的風險趨避，就是只願意有限度參與這種賭局的人；所謂的風險中立，就是願意無限度參與這種賭局的人。
設一賭局，擲公正骰子一次，莊家依其點數付錢。若玩此賭局需要的錢越接近 3.5 元，則越多風險趨避者不想玩。只要玩此賭局需要的錢嚴格小於 3.5 元，則風險中立者必會加入此賭局。
評估風險趨避程度的指標，可以參考 Arrow,1971.
上面沒有討論到風險愛好者，因為對許多理論學者而言，風險愛好者是不存在的。然而實際上在人類的經濟生活之中，風險愛好者非常重要，對於所有期望值為負的賭局，風險愛好者願意在波動率足夠高時參與賭局，像是樂透。
另外一個故事，說明了風險愛好者總是存在，而且，他們贏的或許將比所有風險趨避者與風險中立者都多。假設存在一間賭場，其所有賭局都是隨機，裡面有兩群賭徒，一群是風險趨避者，他們決定擔任收取手續費的 Dealer（期望值一定大於零），一群風險愛好者，他們每一筆交易的期望值都因為參與了負和遊戲而造成期望值小於零。只要手續費足夠小，當完成所有可能賭局時，將會有一個賭徒，取走負和賭局中所有的收益，而使得最終收益高於任何一個 Dealer。可以參考 DeLong, 1989 ,Shleifer, 1990.
2020年3月28日 星期六
2020年3月27日 星期五
無限 QE 不但不是真的無限，而且還快用完了
本週 fed 與 ECB 都宣稱「無限 QE」。讓我想到很久很久以前，當時我詢問我的恩師利率的數學限制是什麼，因為他不可能是無限大。對曰：「我想那是一個實數。」
而如今 fed 與 ECB 所宣告的「無限 QE」，我想那也不是無限，而只是一個實數。根據聯邦儲備法，目前 fed 資產負債表規模上限為八兆左右，而在過去三個禮拜已經從兩兆水平擴增至五兆（3/26公佈），也就是剩下不到三兆的擴張空間。ECB 也同樣受到馬斯垂克條約的規範，說「無限」QE的「無限」是什麼。我想那大概是個實數。
不過，如果不需要修改聯邦儲備法，而能夠通過國會同意就擴增 fed 資產負債表的話，那麼，我想即使是要求將 fed 資產負債表暴增到 40 兆聯邦議院也是會欣然同意的，上一次她們沒有理會聯準會的警告，已經嚐過一次後果了，這一次我想他們會聽話。
不過從預期心來看，又有兩個問題：空方期待 fed 資產負債表快速瀕臨上限，引發市場恐慌；多方則認為國會早晚會同意或使用財政命令擴張 fed 的資產負債表，從過去的政策習性來看，市場關於資產負債表的擔憂總是大於損益（因為損益表如今已經失去意義，ROE 最高的 top 20 在 Q1 的損益大概都超乎想像）。
關於美債為什麼會爆掉，對於這種連非活躍交易的債券也面對流動性危機，最有可能就是有央行介入。看起來是因為武漢肺炎進口量大幅提升的中國，同時必須對內寬鬆，又必須對外捍衛 CNY 的匯率，這其中一定有拋售美債。進而造成美債市場流動性不足，rp/rs 噴出，因為一時的巧合引爆了短暫的流動性危機。
看起來 fed 解決了所有問題嗎？沒有，姑且不論在 Q2 保險跟再保險集團可能會面對鉅額理賠。而且 fed 竭盡全力所能力挽狂瀾的也只有資產負債表，對於損益表影響不大。fed 只著眼於維持貨幣市場的健全、提供「應該有」的流動性。事實上，貨幣政策也不應該也不可能解決所有問題。
說到 QE，什麼是 QE？FOMC 會在每天上午九點多左右決定好政策目標，然後由聯邦儲備理事銀行執行，主要緊盯 fed fund rate，其次是各種融通市場，然而這樣貨幣要傳出去仍然必須透過商業銀行。在十二年前，因為一個經濟事件，fed 提供了以下幾種不需要透過商業銀行的方法：
1. TAF：只面對銀行
2. TSLF：只接納投資級債券
3. PDCF：一樣，只接納投資級債券，期限是1-90天，一般來說是隔夜（目前只灌兩百億美金）
4. 將 CPFF 改良後可以直接對公司債提供數年的喘息空間
但為什麼要特別想這四個方法？fed 直接對他們提供融資不就好了？抱歉，聯邦準備銀行在新政策出台前，主要負責的對象仍然是商業銀行。
fed 根據聯邦儲備法的債務上限是八兆，所謂無限量 QE 在三週內每週噴掉近一兆美金，但仍無法有那種立即見效的效果（看一看拆款利率不追 fed fund rate 反升即是），在這三周內聯邦儲備理事會的資產負債表已經擴充至五兆以上，也就是說即使政策喊話是「無限量」QE，實際上也再兩兆多就需要國會同意否則就爆了。至於 ECB 由於有馬斯垂克條約的關係，我想也會有類似的限制。
不過超過上限又如何？如果能透過國會同意或財政命令擴張 fed 的資產負債表，別說八兆了，我看八十兆國會也會欣然同意。畢竟再六天非農出來誰沒穿褲子就知道了。
截至目前為止，fed 與美國財政部拼命挽救的仍然是現金流量與資產負債表。然而真正險峻的是五月財報季，挽救了資產負債提供融通資金只是讓企業能活久一點，損益表一樣重要，如果說五月財報季出來損益表與淨值雙殺的話，照樣繼續烙賽。
如果財報爛到爆，但市場懶得跌，這巧合大概也就結束了吧。
經過上一次「不聽從 fed 警告」的下場過後，我想美國人會很聽 fed 的話。這算不算是一種權謀？我不讓你看見飆高的失業率、不讓你看見企業每天倒閉。我只是每天藉著凱因斯幻覺偷你的錢，因為是慢慢地偷，所以每個人都沒有意見，政治的最佳解就是如此了。
再六天，希望非農就業人口能讓我們稍感驚訝。
而如今 fed 與 ECB 所宣告的「無限 QE」，我想那也不是無限，而只是一個實數。根據聯邦儲備法，目前 fed 資產負債表規模上限為八兆左右，而在過去三個禮拜已經從兩兆水平擴增至五兆（3/26公佈），也就是剩下不到三兆的擴張空間。ECB 也同樣受到馬斯垂克條約的規範，說「無限」QE的「無限」是什麼。我想那大概是個實數。
不過，如果不需要修改聯邦儲備法，而能夠通過國會同意就擴增 fed 資產負債表的話，那麼，我想即使是要求將 fed 資產負債表暴增到 40 兆聯邦議院也是會欣然同意的，上一次她們沒有理會聯準會的警告，已經嚐過一次後果了，這一次我想他們會聽話。
不過從預期心來看，又有兩個問題：空方期待 fed 資產負債表快速瀕臨上限，引發市場恐慌；多方則認為國會早晚會同意或使用財政命令擴張 fed 的資產負債表，從過去的政策習性來看，市場關於資產負債表的擔憂總是大於損益（因為損益表如今已經失去意義，ROE 最高的 top 20 在 Q1 的損益大概都超乎想像）。
關於美債為什麼會爆掉，對於這種連非活躍交易的債券也面對流動性危機，最有可能就是有央行介入。看起來是因為武漢肺炎進口量大幅提升的中國，同時必須對內寬鬆，又必須對外捍衛 CNY 的匯率，這其中一定有拋售美債。進而造成美債市場流動性不足，rp/rs 噴出，因為一時的巧合引爆了短暫的流動性危機。
看起來 fed 解決了所有問題嗎？沒有，姑且不論在 Q2 保險跟再保險集團可能會面對鉅額理賠。而且 fed 竭盡全力所能力挽狂瀾的也只有資產負債表，對於損益表影響不大。fed 只著眼於維持貨幣市場的健全、提供「應該有」的流動性。事實上，貨幣政策也不應該也不可能解決所有問題。
說到 QE，什麼是 QE？FOMC 會在每天上午九點多左右決定好政策目標，然後由聯邦儲備理事銀行執行，主要緊盯 fed fund rate，其次是各種融通市場，然而這樣貨幣要傳出去仍然必須透過商業銀行。在十二年前，因為一個經濟事件，fed 提供了以下幾種不需要透過商業銀行的方法：
1. TAF：只面對銀行
2. TSLF：只接納投資級債券
3. PDCF：一樣，只接納投資級債券，期限是1-90天，一般來說是隔夜（目前只灌兩百億美金）
4. 將 CPFF 改良後可以直接對公司債提供數年的喘息空間
但為什麼要特別想這四個方法？fed 直接對他們提供融資不就好了？抱歉，聯邦準備銀行在新政策出台前，主要負責的對象仍然是商業銀行。
fed 根據聯邦儲備法的債務上限是八兆，所謂無限量 QE 在三週內每週噴掉近一兆美金，但仍無法有那種立即見效的效果（看一看拆款利率不追 fed fund rate 反升即是），在這三周內聯邦儲備理事會的資產負債表已經擴充至五兆以上，也就是說即使政策喊話是「無限量」QE，實際上也再兩兆多就需要國會同意否則就爆了。至於 ECB 由於有馬斯垂克條約的關係，我想也會有類似的限制。
不過超過上限又如何？如果能透過國會同意或財政命令擴張 fed 的資產負債表，別說八兆了，我看八十兆國會也會欣然同意。畢竟再六天非農出來誰沒穿褲子就知道了。
截至目前為止，fed 與美國財政部拼命挽救的仍然是現金流量與資產負債表。然而真正險峻的是五月財報季，挽救了資產負債提供融通資金只是讓企業能活久一點，損益表一樣重要，如果說五月財報季出來損益表與淨值雙殺的話，照樣繼續烙賽。
如果財報爛到爆，但市場懶得跌，這巧合大概也就結束了吧。
經過上一次「不聽從 fed 警告」的下場過後，我想美國人會很聽 fed 的話。這算不算是一種權謀？我不讓你看見飆高的失業率、不讓你看見企業每天倒閉。我只是每天藉著凱因斯幻覺偷你的錢，因為是慢慢地偷，所以每個人都沒有意見，政治的最佳解就是如此了。
再六天，希望非農就業人口能讓我們稍感驚訝。
四面楚歌（2）有緣者得
（發於舊網誌 3/18，轉移來此）
2020/03/22 更新
簡單來說，爆掉的起點是美債
把時間拉回 fed 降息4碼的同一時間，rp/rs的利率反而拉升兩碼
讓我們來看 fed 除了承平時期對 fed fund rate 的操作之外
另外幾種公開市場操作：
1. TAF-> 對口是銀行（所以投資機構跟公司沒用）
2. TSLF-> 標的是MBS或其他AAA/Aaa（所以高收益債沒用）
3. PDCF-> 標的至少是投資級（而且期限只有1-90天，一般而言是隔夜）
而按照聯邦法律，商業銀行不能使用自己的資產負債表來進行融通
這就造成錢全部都卡在 fed 的窗口，灌再多錢都無法降低波動
那 fed 能直接對市場注資的管道呢？有，CPFF
灌進去多少錢呢？至今不超過兩百億
四面楚歌
（發於舊網誌 3/3，轉移來此）
以下寫於 2020/01/29
以下寫於 2020/02/01
以下寫於 2020/03/03 降息後：
小結：
上一次碰到 fed 降息兩碼，還記得是在 2007/10 吧，當時還很年輕的我因為 fed 意外的一手陷入了嚴重的恐慌，瘋狂地急著把空單回補，想來也是十分懷念。當年 issaac 的一篇《感謝柏南克，是否讓我們躲過了一場大災難》一戰成名。十多年後來看，當時以為有答案的事情漸漸沒了答案，柏南克可以是讓我們躲過了災難，也可以是給予了當時瘋狂的 AUD/JPY Carry Trade 最後一擊，但就算不毀了利差交易的核心，CDS 仍然是沒有辦法避險的最後一棒（理論上是：你找到一張相對應的債來放空，然後把錢用無風險利率借出即可。但事實上根本不可行。後來延伸出的變通方案 itraxx 至今仍沒解決這個問題，因為人是社會的動物、經濟是社會的行為，每個人的資產負債表永遠連結在一起，信用風險並不是獨立事件）。
而人類每次都只能靠 fed 才能躲過災難嗎。還是有時 fed 才是瘋狂的始作俑者？
但反正人類會死掉的死一死，如今折現率低到靠北，再怎麼衰退也就 Q2 的事情，死一死還可以改善勞動力結構，增加消費支出，只是全世界更加依賴北美市場而已。利空出盡時，就是最後一次資產多頭行情上車的機會了吧。人一生最多就經歷了不起兩三個多空循環，最後一次的瘋狂，我沒什麼喜悅，反正我早已是局外人了。
上面全部都懶得看的人，懶人包很簡單，Q2 或 Q3 財報出來沒跌的話去狂買 SPY 就對了。記得先買醫療險、壽險，然後留點現金。
---
2020/03/05
前面提到用電量是一個指標。但中共現在居然開始偽造用電數據⋯⋯
我不知道要說什麼。我漂向北方～～這國家～～太迷幻～～
以下寫於 2020/01/29
以下寫於 2020/02/01
千言萬語，簡單來說，就算有一百萬個理由應該促貶，但中國就是不得不去守 CNY。這是賽局跟宿命，所以沒救的。挽救錯誤的最後一個機會早在 2015 年中證崩潰時就已經白白地被中共政府給浪費了，歷史是沒有如果的。實際上，早就已經是四面楚歌，公衛危機只是加速了蔓延到實體經濟的速度，最現實且連一般人都能理解的，莫過於一個必須要進口大豆跟小麥才能活的經濟體，憑什麼玩關稅？憑傳說中東北用嘴種出來的數據造假大豆還是手指頭？
上一次碰到 fed 降息兩碼，還記得是在 2007/10 吧，當時還很年輕的我因為 fed 意外的一手陷入了嚴重的恐慌，瘋狂地急著把空單回補，想來也是十分懷念。當年 issaac 的一篇《感謝柏南克，是否讓我們躲過了一場大災難》一戰成名。十多年後來看，當時以為有答案的事情漸漸沒了答案，柏南克可以是讓我們躲過了災難，也可以是給予了當時瘋狂的 AUD/JPY Carry Trade 最後一擊，但就算不毀了利差交易的核心，CDS 仍然是沒有辦法避險的最後一棒（理論上是：你找到一張相對應的債來放空，然後把錢用無風險利率借出即可。但事實上根本不可行。後來延伸出的變通方案 itraxx 至今仍沒解決這個問題，因為人是社會的動物、經濟是社會的行為，每個人的資產負債表永遠連結在一起，信用風險並不是獨立事件）。
而人類每次都只能靠 fed 才能躲過災難嗎。還是有時 fed 才是瘋狂的始作俑者？
但反正人類會死掉的死一死，如今折現率低到靠北，再怎麼衰退也就 Q2 的事情，死一死還可以改善勞動力結構，增加消費支出，只是全世界更加依賴北美市場而已。利空出盡時，就是最後一次資產多頭行情上車的機會了吧。人一生最多就經歷了不起兩三個多空循環，最後一次的瘋狂，我沒什麼喜悅，反正我早已是局外人了。
上面全部都懶得看的人，懶人包很簡單，Q2 或 Q3 財報出來沒跌的話去狂買 SPY 就對了。記得先買醫療險、壽險，然後留點現金。
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2020/03/05
前面提到用電量是一個指標。但中共現在居然開始偽造用電數據⋯⋯
我不知道要說什麼。我漂向北方～～這國家～～太迷幻～～
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