舊文重貼：公司債的 Call 為什麼 IV 比較高

（原文發表於2016/03，轉錄至此）

忘了何時，曾在某處看到有人發問，為什麼台灣某張可轉換公司債的股票波動率超低，不過公司債成交價裡的 Call IV 卻高到「不合理」？雖然我不可能因此而點進去看該例是什麼狀況，不過這問題倒讓人想起另一現象。

事實上不只是在台灣市場，你去美國看，很多公司債的 Call 都比較貴。一個原因，是因為這個 option 合約所提供的現金流並不是全部透過股票的資產價格變動所組出來的。

假想公司的經營者，當他面對兩個投資計畫T1與T2，假設世界存在兩種狀態 ωk k= { 1, 2 } 而先驗機率相等，投資計畫T1= { +20%, 0% } T2 = { +100%, -100%} ωk與T1、T2 組成 2*2 的空間。

如果都是自己的錢，弱智才會選 T2。

不過，假設經營者有所有股權，則只要貸款比率大於總資產，經營者的 payoff 空間，在有限清償下就會變成：
T1= { +20%, 0%} - 要還的錢 
T2= { +100%, -100%} - 要還的錢 | 而且賠不超過自己的錢。

假設公司有一塊錢，借一塊錢，利率10%，這個經理人在 T1 會得到 { +0.3, 0 }，在 T2 會得到 { +1.9, -1} ，E(T1)=0.15 E(T2)=0.45 T2>T1，這時 T2 的期望值已經大過 T1 三倍，而如果是借兩塊錢，在 T1 會得到 { +0.4, 0 } ，在 T2 會得到 { +2.8, -1 } ，E(T1) 已經變成 +0.2 而 E(T2) 則是 0.9 ，兩者只看期望值已經差了超過四倍。

不過，如果債權人能在 ω1 時會把他的 +2.8 給分掉 2 的話，則經理人選擇爛投資計畫 T2 的誘因就會消失。

再列出債權人的狀況：在所有 T1 都可以得到借出去的錢與利息，分別是 1.1 跟 2.2，但在 T2 中則只能得到 0 塊錢，對他來說 T1={+10%, 0} T2= {+10%, -100%} ，在這邊，拿來威脅經理人不做爛投資把錢賠掉，進而使借出去的錢拿不回來，就是那個 Call 隱藏的價值，簡單來說，這是來自於公司治理，而非標的資產波動。

當然，要是不划算的話，我想他的反應是根本不借。

數字是為了舉例臨時隨便想的，可能會有些問題，而且這邊是靜態討論，實際的公司債是動態交易，而且有內部資訊的問題（經理人可能預先知道ω的出象進而在市場上參與競價）。

這當然不是我的原創，我感念帶給我這些思考方式的人，取之於人，流放於人，很多投資大師整天科科而談，卻其實是大外行。這還只是財務常識的程度而已。

誰叫人們熱愛的，其實通常是資產，而不是資產定價。但熱愛前者，取得的方法很多，實在可以不用隨波逐流，逼自己去與自身完全沒有熱情的後者為伍。

後記：想過該不該標出原始論文，但想想按照作者的個性，可能不希望自己的名字出現在這裡。最終決定不標。